미스터리

미적분 그림으로 이해하기

지수 (1.♡.117.176) 36 2685 10 2 2018.09.04 00:57

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36 Comments

어드쟈먀 2018.09.04 01:28 124.♡.190.137

뭐래.. 몰라..

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블루문 2018.09.04 01:31 119.♡.55.110

[@어드쟈먀] 22

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하지원 2018.09.04 01:38 1.♡.27.127

일단 미적분이 뭐야

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곰섭 2018.09.04 02:18 223.♡.24.141

적분표현한 것 같고 미분은 아닌듯?

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데이지리들리 2018.09.04 23:42 114.♡.236.31

[@곰섭] 처음에 원 나눈거 미분 그다음에 종이 갈고 평면 모아 구 만든거 적분.

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곰섭 2018.09.05 06:04 223.♡.24.10

[@데이지리들리] 미분은 어떤 운동의 순간변화를 살피는거라
의미상으로는 원을 나눈다는 행위(적분의 역)를 본질적인 미분으로 볼 수 있는것은 아니라고 생각합니다!

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케찹머겅 2018.09.05 06:23 1.♡.134.24

[@곰섭] 미분이 어떤 운동의 순간 변화를 살피는 것은 맞지만, 그건 어떤 물리 현상을 설명하기 위한 도구로 쓰였을 때의 의미입니다.

미분이 갖는 사전적인 정의가 그래프에서의 함수의 기울기의 의미임을 상기해봅시다. 그러면 처음 나온 원의 곡면을 여러 조각으로 쪼갠 것이 미분을 의미하는 것을 추측할 수 있어요

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곰섭 2018.09.05 22:38 223.♡.173.218

[@케찹머겅] 좋은 답변감사드립니다.
저의 의견은 이렇습니다 기울기도 'y값의 변화량 대비 x값의 변화량' 이기때문에 결국 변화량을 살피는것이기때문에
x도 쪼개고 y도 쪼개서 둘의 비율을 봐야 미분이라는 것의 본질적인 의미가 된다고봅니다. x만 잘게 쪼갠다고 미분이라고 이야기 할 수는 없다고 생각해서요.
위 그림의 예시는 원의 넓이를 잘게 쪼개버렸지만 그러한 행위만 하고 어떤것과 다시 변화를 비교하는 부분이 없기때문에 미분이라고 생각하기는 힘들다 생각했던겁니다.
반대로 잘게 쪼개서 쌓는것 (적분)의 의미를 보기에는 더할나위없이 좋은 예제라 생각되구요.

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케찹머겅 2018.09.05 22:46 1.♡.134.24

[@곰섭] 맞습니다. 저희가 일상적으로 사용하는 x, y축이 있는 그래프에서는 x증분에 대한 y증분을 구하는게 미분의 목적이겠죠.

위 짤의 내용에서는 극좌표계의 미분이라고 생각하면 편할 것 같네요 x에 대한 미분이 아니라 각도에 대한 미분으로 말이죠.

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곰섭 2018.09.05 23:16 112.♡.89.48

[@케찹머겅] 말씀대로 극좌표계로 생각하니 좀 더 유연하게 생각이 가능해지네요.
각과 넓이 또는 각과 호의 길이를 비교할 수 있겠네요.
근데 계속 쳐다봐도 "잘게자르는 모습 = 미분" 이 직관적으로 이해가 되지 않네요...ㅜㅜ

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케찹머겅 2018.09.05 23:25 1.♡.134.24

[@곰섭] 본인 이해하신데로 생각하셔도 될 것 같네요

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ZICO 2018.09.05 20:59 222.♡.233.34

[@곰섭] 거꾸로임 미분이 극한으로 작은값으로 쪼개는거기 때문에 순간의 변화를 살필 수 있는거임

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곰섭 2018.09.05 22:38 223.♡.173.218

[@ZICO] 위의 답변을 읽고 의견 부탁드립니다.

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데이지리들리 2018.09.08 00:36 114.♡.236.31

[@곰섭] 미...미친놈들아 새로 댓글파서 해 이게 뭐하는짓이야...

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세면바리 2018.09.10 21:48 118.♡.241.1

[@곰섭] 미분은 기울기(변화율)인데, 기울기의 범주에 "원(구형)"의 기울기도 포함된다고 생각하면 편할듯.
삼중 적분의 개념이, 적분할때마다 선->면->부피 순으로 변화하니.

저 그림이 선에서 면으로 변화하고, 면에서 부피를 가진 "구"로 변화하면서 삼중적분을 표현해주고 있다고 생각됨.

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