수학자들이 가장 좋아하는/극혐하는 공식은 뭘까?

2014년에 미국에서 수학자들을 한데 모아놓고 한 연구를 진행한 적이 있었다.

그들은 수학자들에게 특정한 수식을 보여준뒤,

뇌의 어떤 부위가 그 수식을 보고 반응하는지 측정했다.

수학자들은 자신이 좋아하는 수식을 보면, 마치 아름다운 예술작품을 보는 듯한 반응을 나타냈다.

이 연구에서 수학자들에게 보여준 수식은 총 60개.

논문에는 수학자들이 가장 좋은 반응을 보여준 수식 5개와 

가장 나쁜 반응을 보여준 수식 5개가 제시되어 있었다.

수학자들이 가장 좋아하는/싫어하는 수식은 무엇일까?

주의: 지금부터 필자가 말하는 감상은  어느정도 사실에 근거하나 

기본적으로 개인 의견임을 밝히며, 자세한 의견은 수학 교수에게 듣기를 바란다.

가장 좋아한 수식 TOP 5

5위:가우스 적분 

가우스 함수의 적분을 계산하는 수식.

가우스 함수가 뭐냐고?

당신은 이미 가우스 함수를 몇 번 봤다.

통계학의 시작이자 끝인 정규분포 함수가 바로 가우스 함수다.

정규분포라는 말에서 짐작하겠지만, 통계학에서 매우 중요하게 여기는 수식이다.
 

4위:오일러 공식

실제 영역에서 활용할 기미가 안보이던 복소수 활용의 기틀을 닦은 오일러 공식. 

우리가 복소수라는 현실적으로 구현이 불가능한 수를

잘 활용할 수 있게 한 시작점과도 같은 수식이다.

이 친구는 나중에 소개해줄 1위 수식과는 형제같은 공식이며,

그 공식이 훨씬 더 유명하기도 하다.

3위:코시-리만 방정식 

오일러 공식에 이어 복소수의 활용에 기여한 함수.

오일러 공식이 복소수와 미적분, 기하학 요소를 하나로 묶어 호환되게 해주었다면

이 친구는 복소수를 함수 형태로 활용하게 해주었다.

2위:피타고라스 정리(ver.삼각함수)

(실험에서 보여준건 가장 위에 있는 수식 뿐이다)

수포자도 아는 피타고라스 정리.

그런데 이제 삼각함수를 곁들인...

sin과 cos, tan의 정의를 잘 생각해보면 이 수식들이 피타고라스 정리와 같은 말임을 알 수 있다.

피타고라스 정리를 함수와 합쳤다는 점에서,

거의 기하학과 함수, 대수기하학의 시작점과도 같은 함수라 할 수 있다.

1위:오일러 등식

일명 세상에서 가장 아름다운 공식.

수학자들은 이 공식을 무슨 예술작품 보듯이 한다.

오일러 공식에서 x 자리에 π만 대입하면 나오는 등식으로,

미분의 e, 기하의 π, 복소수의 i가 하나로 합쳐져 

모든 수학자들을 평온하게 해주는 마법의 등식이다.

여기까지 가장 좋아하는 수식 top5를 알아보았다.

보면 알겠지만, 대체로 복잡한 증명은 지양하고 간결 명료하게 법칙을 나타낸 것을

가장 선호한다는 것을 알 수 있다.

그래도 대부분의 사람들에게는 모르는 수식이 대부분이므로

펨붕이들은 지루하게 봤을 수 있을것 같다.

그렇다면 가장 싫어한 수식들은 무엇일까?

흥미롭게도, 가장 싫어하는 수식들은 단 1개의 수식을 제외하고는 

모두가 쉽게 이해할법한 수식들이다.

가장 싫어한 수식 TOP 5  

5위:공집합의 원소 개수 

|∮|=0

공집합의 원소가 0개임을 나타내는 식.

문과일지라도, 수학 시간에 졸지 않았다면 여러분도 잘 알고 있는 수식일 것이다.

우리에겐 정말 기본적인 법칙이지만, 싫어하는 수학자들이 많았다.

사실 많은 수학자들은 공집합을 그다지 좋아하지 않는데

(정확히 말하면 공집합이라는 공리를 받아들이는 걸 좋아하지 않는다)

이유는 많지만, 한마디로 요약해서 '직관적이지 않고 억지스러워서' 다.

4위:전체집합의 여집합 

∪^c=∮

전체집합의 여집합은 공집합이다. 

역시 수학시간에 졸지 않았다면 알법한 식이고,

역시 기본적인 법칙인데도 싫어하는 수학자들이 많았다.

아마 5위와 비슷하게 공집합이 들어갔다고 싫어하는 듯 하다.

3위:하디-라마누잔 숫자 

서로 다른 세제곱수 2개의 합으로 나타내는 방법이 두 가지인 가장 작은 수.

바로 1729가 그 수다.

이 수는 발견 일화가 상당히 유명하다.

역대급 천재라고 불렸던 수학자 라마누잔이 스승 하디에게 문병을 가서 대화를 나눴는데,

하디: 내가 타고 온 택시 번호가 1729였는데... 되게 평범하고 별 의미 없는 숫자,지?

라마누잔: 아뇨, 매우 흥미로운 숫자인데요. 

서로 다른 세제곱수 2개의 합으로 나타내는 방법이 두 가지인 가장 작은 수잖아요.

하디: ...?! 

...라고 하여 하디-라마누잔 숫자가 정의되었다는 일화.

최근에는 멜랑꼴리아라는 드라마에 나오기도 했다.

사람들의 생각과 달리 수학자들은 지나가는 택시 숫자에 염병하는 것을 좋아하지 않는 듯 하다.

사실 예나 지금이나 숫자의 속성에 관해 다루는 정수론은 마이너 과목이기도 하고.

2위: 3:4:5 피타고라스 삼각비 

3²+4²=5² 

피타고라스 정리를 안다면 모를 수가 없는 그 식.

...사실 필자도 수학자가 아닌지라 이 수식을 왜 싫어하는지는 잘 모르겠다.

삼각함수 피타고라스 정리는 정말 좋아한 걸 생각해보면...

 함수 꼴이 아니라서 기하학적 활용을 못하기 때문인가?

1위: 라마누잔의 원주율 공식(라마누잔-사토 시리즈) 

원주율을 구하는 공식.

이 식을 왜 싫어하는지는 굳이 적지 않겠다.

여러분도 알 것 같으니까.

출처:Frontiers | The Biological Basis of Mathematical Beauty | Human Neuroscience (frontiersin.org)