스압) 창조주가 숨겨둔 암호, 소수의 비밀

NHK 스페셜 091115, 마성의 난제, 리만가설-천재들의 도전. 

세계 7대 난제 중 하나인 리만의 가설에 관한 이야기다

쉽게 이야기하면 2, 3, 5, 7, 11...로 나아가는 소수에 관한 이야기다.

ㅎ소수는 알다시피 2,3,5,7,11....을 말하며 규칙은 찾아 볼 수 없다.

소수의 분포패턴이 완전히 랜덤이라 이 것을 창조주의 암호라고 생각하는 사람도 있다.


 

제타함수 어쩌고는 솔직히 뭔소린지 모르겟지만 일단 넘어가자

그리고 오일러의 등장.

소수의 등장패턴은 매우 기묘한데 2,3,5,7 처럼 숫자 한 두개 건너서 나타나기도 하지만

42개의 숫자를 지날때까지 나타나지 않기도 한다.

그렇기에 사실 아무 의미가 없는 것이 아니냐는 의견도 있다.

소수라는 것은 1과 자기자신으로 밖에 나눠지지 않는 정수이므로 

수의 원자라고도 불린다. 이 부분은 나중에 나오게 될 부분과 연결되므로 기억해두자.

오일러는 소수의 조합만으로 이루어진 한 식을 만들어낸다.

소수를 조합해서 계산을 한다한들 그것이 큰 의미가 의미가 있을까? 했는데

놀랍게도 계산결과 원주율이 등장한다.

연연관성이 전혀 없어보이는 분야가 연결되었다는 점을 들어, 오일러의 공식과도 비슷한 느낌이 난다.

그리고 이를 발전시키는 리만

제타함수는 소수들로만 이루어진 계산식이다. 그 정도만 기억하고 이를 입체화해보자.

띠용..? 입체화 시켰더니 랜덤이 아니네?

리만가설= 소수의 배열에 어떤 의미가 있지 않을까? 불규칙 속의 의미를 찾는 과정이라 할 수 있다.

그리고 이 제로점은 무한하게 존재한다는 것이 증명되었는데

즉, 직선 위에 제로점이 무한하게 많긴 하지만 직선외에 제로점이 존재할 가능성을 증명하지는 못한다.

그리고 등장한 뷰티풀 마인드의 주인공 존 내쉬.

경제학과생들에게는 내쉬균형으로 잘 알려져 있기도 하다.

하지만 알다시피 내쉬는 이 문제에 골몰하게 연구한 나머지 정신적인 문제가 생긴다.

매우 큰 소수는 암호화 RSA 알고리즘 방식으로 보안업계에서 사용되기도 한다.

그리고 이 다큐멘터리의 핵심 부분이 나온다.

프리먼 다이슨은 소립자등 미세한 세계를 연구하던 물리학의 대가였다

다이슨 박사가 한숨돌리기 위해 찾은 오후 3시의 티타임.

우연히 이 곳을 찾은 한 명의 수학자와 평범한 이야기를 하게 된다.

대화 상대는 휴 몽고메리 박사

제타함수의 제로점에 관한 의문은

소수는 연속으로 나타나는 구간이 있는가 하면, 한참동안 나타나지 않는 구간도 있는데

소수로 만들어진 제타함수의 제로점은 비교적 균등하게 배열되어 있었던 것이 바로 그 의문점이었다.

몽고메리 박사는 넋두리겸으로 다이슨 박사에게 제타함수 제로점의 간격에 대해 이야기를 하는데

원래 수학과 원자학은 당연히 전혀 다른 분야.

몽고메리 박사는 제타함수의 제로점에 관한 식을 연구하고 있다고 하며 보여줬는데

그런데 알고보니 그 식이 우라늄등 원자학의 에너지 레벨의 간격을 나타내는 식과 완전히 같지 않냐며 대답했다.

이 만남의 순간에 일어난 것을 정리해보면

소수의 비밀을 추적하던 사람들은 정수론의 세계에서 연구를 진행했고

원자학의 비밀을 연구하던 사람들은 물리학의 세계에서 연구를 시작했다.

다이슨과 몽고메리는 이 두가지 세계를 융합한 것이다.

그리고 이를 계기로 리만가설을 피해오던 수학자들의 인식이 바뀌게 되고 1996년년 소수와 리만가설에 대해 분야를 넘어 대화하는 대회의가 열리게 된다.

이 과정에서 필즈상을 수상한 알랭콘느 박사는 리만가설의 해명과 연관된 하나의 실마리를 만들게 된다.

그것은 바로 비가환기하학. 

비가환기하학은 미세한 공간을 이해하기 위한 최신 분야이다.

우리가 살고 있는 공간은, 사실 불연속적으로 이른바 작은 이음매가 존재하고 있음을 알리는 전혀 다른 기하학이다.

그리고 이 기하학은 대우주의 성립부터 미세한 세계까지 모든 현상을 설명하는 궁극의 물리법칙을 손에 넣기 위한 기초가 될 것으로 주목받았는데

이 최신기하학이 사실 소수와 매우 깊은 관련이 있다는 사실을 깨닫게 된다.