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논란중인 확률문제

유탈리 156 12040 25 0
1. 문을 노크했을 때 들려오는 목소리의 사람은 "여성"이다.

2. 문을 열고 나오는 사람은 노크를 했을 때 들려온 목소리의 여성이 아닌 반드시 다른 한 명의 사람일 것.





현재
(1) 1/2 일 수밖에 없다
(2) 1/3 일 수밖에 없다
(3) 답을 낼 수 없다.
3가지로 의견이 갈립니다

Best Comment

BEST 1 장사셧제  
보석상이 100만원 손해
BEST 2 꽐라센도  
이렇게 생각해봅시다.

A방 남자100명
B방 남자99 여자1
C방 여자100명

노크를 했더니 여자 목소리가 들린 상황에서 (즉 이 방은 B방이거나 C방 둘 중 하나라는 게 밝혀진 상황에서), 노크한 사람이 친구한테 새로운 내기를 걸어서, "방금 노크했는데 여자가 대답했잖냐, 그럼 B아니면 C방인데 이 방이 B일 거 같냐, C일 거 같냐?"라고 물으면 친구가 뭐라할까요? "당연히 C방이지, B방은 여자 백명중에 한명인데 B방이겠냐" 라고 하겠죠? 실제로도 99%근처 확률로 당연히 C방일거구요. (웃긴 사실은 이 경우에도 [둘 중에 남자가 있는 방을 고를 확률] 자체는 1/2이라는 겁니다. 즉, 교묘하게 함정을 판 문제라고 할수 있죠. 1/3이라고 대답한 사람에게 빡대가리니 뭐니 인신공격 하신분들은 반성하세요!)




참고로 위 문제가 남,녀만 빨강 검정으로 바뀐 문제임
156 Comments
헤이러 2019.12.13 14:27  
보석상이 100만원 손해

럭키포인트 5,519 개이득

삼척이라니 2019.12.13 14:29  
근데 이 문제 몬티홀의 딜레마처럼
골랐다 - 염소 보여줬다 - 다시 고르면 자동차 나올 확률 1/2 이것처럼
염소 보여줬다 = 여자 목소리가 나왔다 - 이제 고르면 확률은 1/2로 볼 수는 없는겁니까 게집님들

럭키포인트 535 개이득

건축청년 2019.12.13 15:22  
[@삼척이라니] 몬티홀의 딜레마에서는

확률이 1/2 같지만

확률이 2/3으로 상승합니다.

직관의 부정확성을 알려주는 측면에서

비슷하다고 볼 수 있겠네요.
솔라찡 2019.12.13 15:39  
모든 경우의 수에서 남자가 나올 경우만 구하면 확률이 나오는데..

여자끼리 있는 두명을 각각 A와 B,
남녀가 같이 있는 방의 여자를 C, 남자를 D라고 부르겠습니다~

노크했을 때 대답을 한 사람이 A의 경우: B가 나온다 (여자)
노크했을 때 대답을 한 사람이 B의 경우: A가 나온다 (여자)
노크했을 때 대답을 한 사람이 C의 경우: D가 나온다 (남자)
대답은 여자가 했기 때문에 C가 나오는 경우는 없겠죠~

가능한 모든 수는 3가지, 그 중 남자가 나오는 경우의 수는 1가지밖에 없기 때문에 확률은 1/3이 나옵니다~


하지만 실제로는 남녀가 한 방에 있는데 노크한다고 대답하고 자빠졌겠습니까... 한창 바쁠텐데...
결국 여자만 있는 방에서 대답한 것이기 때문에 남자가 나올 확률은 0%입니다^^

럭키포인트 8,995 개이득

개붕 2019.12.13 15:50  
여자가 대답한 방에 남자가 있을 확률 아님? 1/3은 절대 이해 못하겠는데

럭키포인트 5,025 개이득

개붕 2019.12.13 15:56  
[@개붕] 아 방이 2개인것만 생각하면 1/2이고
여자가 세 명으로 생각하는거면 1/3이라는게 문제란거지? 이제 좀 알겠네
꽐라센도 2019.12.13 18:47  
[@핫브루] 거듭 말씀드리지만 여자여자 여자남자 방중 하나를 고르는 문제가 아닙니다.

그럼 숫자만 바꿔서 A : 남자 100 B : 남자 50 여자 50 C : 여자 100이라고 가정해봅시다.(똑같이 50/100 = 1/2이니까요)
문제와 똑같이 어떤 방에 노크를 했는데 여자가 대답했습니다.(당연히 말씀하신대로 남자만 100명이 있는 방은 소거됩니다.)
그렇다면 직관적으로 그 방에서 남자가 문을 열고 나올 확률이 여자가 문을 열고 나오는 확률과 같다는 생각이 드시나요? 그건 좀 아니죠?

애초에 여자목소리가 나왔을때 내가 C방을 뽑았을 확률이 더 높을거라는 얘기입니다.
위대한경제학자 2019.12.13 16:02  
조건도 안 보고 문제 푸나...
2번 조건 안 보니?
1/3이라고 얘기하는 사람들처럼 문제를 해석하면 2번 조건에 위배되서 성립할 수가 없어요

[[[2. 문을 열고 나오는 사람은 노크를 했을 때 들려온 목소리의 여성이 아닌 반드시 다른 한 명의 사람일 것.]]]

1번방 : 남남
2번방 : 남녀
3번방 : 여여

에서 여자 목소리가 들렸으니 1번방은 자동 제외되고,
목소리의 주인은 2번의 여자거나, 3번방 여자 2명중에 한명이라는 얘기므로
2번 방에서 나오는건 = 남자가 나올 확률이고
3번 방에서 나오는건 = 여자가 나올 확률이라

결국 남녀 개인이 아니라 몇번 방에서 사람이 나오는 확률로 귀결된다는 문제임
애초에 이런 몬티홀의 딜레마 비슷한 문제는 수도 없이 많아서
꽐라센도가 올린 문제랑 이 문제랑 같다고 볼 수도 없고
위 문제는 문제와 조건을 잘 독해해서 해결해야 하는 문제임

이건 논란의 여지가 있는 문제가 아니고
그냥 독해능력이 딸리는 사람들이 문제 끝까지 읽지도 않고 풀어놓고선
다른 사람들을 수학 못한다고 얘기하는거 밖에 안되는데
피파충 2019.12.13 16:22  
[@위대한경제학자] 1/2 맞는거죠?
남자가나올확률이 어케 해당목소리가 남자랑같이있는 여자일확률이랑 같은말이돼??
피파충 2019.12.13 16:25  
[@위대한경제학자] 남자가 나올확률을 고르는데 왜 여여 방을 두가지 확률로 나누는지 이해가안댐
꽐라센도 2019.12.13 16:36  
[@위대한경제학자] 죄송한데 프로그래밍으로 시뮬레이션까지 돌려본결과입니다.



첨언하자면, 이 문제는 제가 오늘 통계학 교수님에게까지 자문을 구해서 1/3이라고 확답을 받은 문제입니다.
독해능력이 딸리는건 1/3이라고 풀이한 사람이 아니라 오히려 남들을 고등학교 수학이나 다시 풀어보라며 돌대가리라고 지칭하는 무례를 범한 님이 아닐까요?

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피파충 2019.12.13 16:43  
[@꽐라센도] 저 이댓글에 답글로달은댓글 제가 이해안간다고 한부분 설명해주실수있나요?

럭키포인트 5,992 개이득

꽐라센도 2019.12.13 17:03  
[@피파충] '2개의 방중 남자가 있는 방을 고를 확률' = '이 문제의 조건에서 남자가 나올 확률'을 같다고 보기 때문에 생긴 문제입니다.

1/2이라는 확률은 2개의 방중 남자가 있는 방을 고를 확률이며, 이는 이전 댓글에서 얘기한 것처럼 혼성방의 남녀비율을 어떻게 만들더라도 똑같이 나옵니다. 100명, 1000명의 경우도 마찬가지구요. 다시 말해 혼성방을 남자9999명, 여자 1명으로 만들어도 남자가 있는 방을 고를 확률이 1/2라는 거죠. 이상하지 않나요? :)
피파충 2019.12.13 17:55  
[@꽐라센도] 여자가 대답했을때 남자가 나오는 확률이라고하면
a여자 b여자 c여자 세가지경우를 다 고려해야 한다는거죠?
피파충 2019.12.13 18:01  
[@꽐라센도] 아 맞네 여여 방이면 어떤여자가 대답했는지 모르니까 확률로치면 1/3이네
여여방에서 대답한거면 어차피 여자가나온다고 하나의경우로 보면 안되는거네
피파충 2019.12.13 18:02  
[@꽐라센도] 제가 이해한게 맞나요??
꽐라센도 2019.12.13 18:37  
[@피파충] 네 맞습니다 많이 헷갈리셨을텐데 고생하셨습니다~!
밑에 조금 더 자세히 설명했습니다.
꺼진이 2019.12.13 16:46  
[@꽐라센도] 3명의 여자 중에, B방을 고르면 당연히 1/3이지..

1명이 대답을 하고가 전제 조건이잖아. 1명이 대답을 하고, 그 다음에 누가 나오느냐?에 대한 확률이고..

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꽐라센도 2019.12.13 16:53  
[@꺼진이] 이해를 못하신거 같은데, 다시 읽어보세요. 1/3이라는건 선택된 방이 혼성방인 2번(문제의 상황에 치환하면 남자가 나오는 경우)이고, 응답자가 여성인 경우(전제조건)입니다. 따라서 문제의 조건에 어긋나지 않습니다.
꺼진이 2019.12.13 17:05  
[@꽐라센도] 여자를 전제로 남자와 같이 있을 확률을 구하는 거구나... 그럼 1/3인데.. ㅋㅋㅋ 흠.. 어렵네
핫브루 2019.12.13 17:51  
[@꽐라센도] 댓글단거 읽었는데 저도 이해가 안되서 하나만 질문..
단순히 생각해서 첫번째 조건에서 여자가 대답했다고하면 남자남자 방이된다는 확률은 0 이되는거 아니에요? 그래서 여자여자 여자남자 방중 하나가 될거니 1/2 라고 생각했는데..
호롤롤요로 2019.12.13 23:08  
[@꽐라센도] 궁금한게 과연 저새끼가 이거 사과할지임ㅋㅋㅋㅋㅋ
어떻게 저렇게 무식하면서 당당하지ㅋㅋㅋ
싸우느라 수고했음ㅋㅋ

럭키포인트 5,218 개이득

호롤롤요로 2019.12.13 23:08  
[@위대한경제학자] 사과할거야??
사과해야지??

사과하자 인간적으로
이따구로 했음 예의는 있자
무식하긴 해도
위대한경제학자 2019.12.14 22:38  
[@호롤롤요로] 돌대가리는 진심 답도 없죠; 문제부터 다시 읽어라 ㅋㅋㅋ
Madbum 2019.12.13 17:52  
걍 1/2 아닌가 평범한 조건부 확률 문제같은데

럭키포인트 5,595 개이득

딥치즈버거 2019.12.13 18:46  
깔끔하게 정리해드립니다.
간단한 조건부 확률 문제죠. 일단 문제가 성립하기 위해 노크를 하면 방에있는 누군가는 "당신이 나가봐"라고 말을할거고
말을 하지 않은 사람이 실제로 나갈거라고 가정합시다.
노크했을 때 여자가 "당신이 나가봐"라고 말하는 사건을 B라고하고 실제로 남자가 나오는 사건을 A라고 합시다.
그러면 문제에서 묻는 확률은 P(A|B)가 되겠죠?
P(A|B) = P(A ^ B) / P(B) 입니다.
P(B)는 여자가 "당신이 나가봐"라고 말할 확률이므로 간단하게 1/2라는 걸 알 수 있죠?
남남방에서 확률 0 여여방에서확률 1 남여방에서 확률 1/2를 합산하면
1/3 * 0 + 1/3 * 1 + 1/3 *1/2 = 1/2
그럼 이제 P(A^B)만 구하면 됩니다.

P(A^B)는 여자가 "당신이 나가봐"라고 하고 남자가 실제로 나갈 확률이죠?
간단하게 곱연산으로 구하면 먼저 남녀가 모두있는 방을 선택해야하므로 1/3에 남녀중 여자가 "당신이 나가봐"라는 말을 해야하므로 1/2을 곱해주면 됩니다. 1/6이죠?
따라서 구하는 확률은 1/6 / 1/2 로 1/3이 맞습니다.

여기서 1/2 를 정답으로 택하시는 분들도 멍청하다고 말할 수는 없는게 단순하게 보면 이해가 됩니다.
여자가 대답을 했다면 이미 남녀방 혹은 여여방이라는 걸 확신할 수 있고 그러면 남자가 나올 확률은 남녀방을 선택했을 확률이니까
1/2가 아니냐 라고 생각할 수 있죠.
이렇게 생각하신 분들이 놓치신것은 여여방에서 여자가 대답하는 경우가 두 가지라는 것입니다.
그러니까 확률을 계산할 때는 여여방에서 여자 A가 대답하는 경우와 여자 B가 대답하는 경우를 각각 두 가지 사건으로 고려해야된다는 거죠.
반박환영합니다.

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핫브루 2019.12.13 19:39  
[@딥치즈버거] 아 이해됫음
열린결말 2019.12.13 19:13  
여기가 전쟁터인가
정말 논란중이군

럭키포인트 8,133 개이득

우넘 2019.12.13 21:09  
존나 핫하누 ㄷㄷ

럭키포인트 4,912 개이득

파란뒤통수 2019.12.14 01:32  
여자가 대답했다는거에서 방은 2개로 좁혀지고 남자가 나올확률은 결국 오십퍼 아닌가 이해가안되네ㅋㅋ

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김민주 2019.12.14 03:16  
그냥 모든 경우의 수를 생가하면 되지 않나? 일단 게이커플방은 제외하고
1번방=아이유,유인나
2번방=오또맘, 나(본인)

여자가 대답했을때 경우의수
1.대답:아이유  나오는사람: 유인나
2.대답:유인나  나오는사람:아이유
3.대답 오또맘  나오는사람:나(본인)

답은 1/3

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스승님 2019.12.15 17:56  
[@김민주] 당신은 현자입니까? 바로 이해가 되어버렸음

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그리움만쌓이네 2019.12.15 21:06  
[@김민주] 다른건 모르겠고 이글 일긍니 빼박 이해된다 ㅋㅋ

럭키포인트 3,108 개이득

개붕 2019.12.16 13:57  
[@김민주] 그 방에서 뭐 하고 계시는거죠?
위대한경제학자 2019.12.14 12:23  
열심히 해설해주신 분들 답 다 읽어 보았습니다.
호롤롤요로 / 뭐 이런 애들 때문에 말이 비아냥거리게 나왔는데 돌대가리라고 말한 부분은 사과드립니다.

일단 해석 자체를 1/3이 나오게끔 해석을 하셨는데 프로그래밍을 백번 돌려도 당연히 틀린 답이 나올 수 밖에 없구요,
글쎄, 저도 많은 교수님들 아는데 바쁜 교수님들이 과연 이런 넌센스 문제를 얼마나 진지하게 보셨는지 궁금하네요

얼마나 많은 부분을 지적해야할지 모르겠는데
일단 이 문제는 개인 문제로 치환할 수 없다고 다시 말씀드립니다.
B나 C로 고르는 방 문제로 보면 1/2이다 -> 이게(단순하게 봐서) 틀린 거다 라고 하셨는데
그렇게 푸는게 맞는거고 조건부 확률로 푸는게 틀린거에요
조건부 확률 누가 몰라서 자꾸 1/2라고 주장하는거 아닙니다 -0-

[한 방을 노크했더니] 에서의 표현과
[문제의 특수한 조건 : 남녀방에선 무조건 남자가, 여여방에서는 무조건 여자가 나온다] 에서
화자가 남녀방에 [서 있었으면] 무조건 남자가 나오고
화자가 여여방에 [서 있었으면] 무조건 여자가 나오는거에요

때문에 남녀방에 남자가 999명 여자가 1명 있고
여여방에 여자가 1000명 있어도 1/2이 나오는건 꽐라센도님 말씀처럼 이상한게 아니고 당연한겁니다.

바로 위의 김민주님 말씀처럼
여여방에서 아이유가 나오든 유인나가 나오든 이를 각각의 경우로 보는게 아니고 하나의 경우로 쳐야 합니다.
내가 서 있는 방이 남녀방이냐(무조건 남자가 나옴) 여여방(무조건 여자가 나옴)이냐가 중요한 거니까요.

럭키포인트 3,095 개이득

ektlsdksdhk1 2019.12.14 18:47  
[@위대한경제학자] ㅋㅋ머라는지 이해도 못하겠는데  중간에 []써가며 쓴건 다 니 자의적 해석이잖아 그게 틀린거라니까 끝까지발악하네
위대한경제학자 2019.12.14 22:32  
[@ektlsdksdhk1] 어휴 끝까지 이해 못하고 발악할 줄 알았다. 지능은 유전이라던데 답도 없죠 ^^;;
ektlsdksdhk1 2019.12.14 18:58  
[@위대한경제학자] 여자가 대답했다는거에서 서있는 방이 여여방일 확률이 더 높아지는건데 그걸 왜 니맘대로 1/2  1/2 라고 생각하냐고ㅋㅋㅋ돌대가리야
주머니에 흰돌2개 검은돌 1개있는데 니가 공을 손에 쥐엇어 근데 그 공이 흰공이냐 검은공이냐가 중요하다고  1/2 라고 주장하는거랑 똑같은거야 그냥 인정을 해ㅋㅋ궤변 늘어놓지말고
위대한경제학자 2019.12.14 22:34  
[@ektlsdksdhk1] 돌대가리 예시 실화? 머리가 나쁘니 자기가 든 예시가 같은 문젠지 다른 문젠지 파악도 못할듯;
ektlsdksdhk1 2019.12.14 23:16  
[@위대한경제학자] 반박을 해보라고ㅋㅋ 여자목소리가 들린순간 여여 방일확률이 여남방일확률의 2배인거를
지능 운운하지말고ㅋㅋ
호롤롤요로 2019.12.15 12:26  
[@위대한경제학자] 나때문에 비아냥 거리게 됐다고?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
지 빠져나가겠다고, 저격을하네요??
거짓말 살살치면서, 핑계 쳐 대네 뭐 이딴새끼가 다있어

그이전부터 아주 무쌍을 찍고 있더만
독해능력이니 뭐니 쳐 운운하면서, 돌대가리니 뭐니 애초에 저질러 놓고?
'예의없이 행동한거 사과하라고'한게 너를 자극했음?
비겁하고 저열한거 봐라ㅋㅋㅋ찐 아님?

'뭐 이런 애들' 에서 아주 강렬하게 찐의 냄새가 남ㅋㅋㅋㅋㅋ
나도 너같은 찐 많이 봤었음ㅋㅋ
그리고 깝치는 새끼들 깨부셨고

내가 틀렸다고 해도 난 너처럼,
누구와 이야기를 나눌 떄 첨부터 돌대가리니 하는 예의없는 짓은 안해
예의없는 돌대가리야

개웃기네ㅋㅋㅋ
지능까시죠 그럼, 자신있나 보네
'지능은 유전'이니깐
결과에 따라 승복하자
할 욕이 있지, 어디 못 배워 쳐먹은 티내고 앉아있어

그리고 넌 이 문제자체를 이해 못하는게 아니라,
확률에 관한 개념이 부족한 넘이야ㅋㅋㅋ
이거 너한테 설명해봐야 넌 이해못함

애초에 무슨 학문, 연구적 토의를 할 예의와 자세 자체가 글러먹었어
한단계 높은 이야기 할 수준이 안된다고
어디서 배워쳐먹은거야ㅋㅋㅋ
많은 교수님 안다고 했으니, 그 교수님한테 배운 곳 좀 알아보자
어디서 어떻게 널 그렇게 가르치는지
어떻게 네 맘대로 '넌센스 문제를 진지하게 생각해봤을까요?'가 네 논거가 됐는지도,
그 수준이 너무 처참하다.
니가 썼던 댓글 교수님께 보여드려라ㅋㅋㅋ

지능이나 학벌까 그럼 편하게 정리됨
지능으로 결정된다는 오만한 소리하고 앉아 있으니
까고 오면, 왜 1/3인지 친절히 상대해줄게,
난 너보다 수준이 높아서 이미 왜 니가 이게 독해가 잘못돼서 그렇다고 하는지도 알거든
ㅋㅋ야 솔직히 자격도 안되는 애한테 설명해봐야 소용없잖아 진따한테 말이야
개붕 2019.12.16 13:58  
아직도 논란중이네 ㅋㅋㅋㅋ
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